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如圖3所示，有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。

（1）

（2）

（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內做勻速圓周運動，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點O1即為圓軌跡的圓心，以O1為圓心，

＝R為半徑畫圓。正電荷在O點所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與

垂直斜向上），也在圖上標出。

設初速度方向與x軸的夾角為

，由幾何關系可知，∠O1OC＝

。在直角三角形OO1D中，有

（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑

粒子在磁場中運動有

由上述兩式可得

練習冊系列答案

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如圖15-4所示，區域Ⅰ和區域Ⅱ的勻強磁場磁感應強度大小相等、方向相反.在區域Ⅱ的A處有一靜止的原子核發生α衰變，生成的新核電荷量為q（大于α粒子帶電荷量），新核和α粒子的運動軌跡如圖，其中一個由區域Ⅱ進入區域Ⅰ，與光滑絕緣擋板PN垂直相碰后（PN與磁場分界線CD平行），經過一段時間又能返回到A處，已知區域Ⅰ的寬度為d，試求新核和α粒子的軌道半徑.（基元電荷電荷量為e）

圖15-4

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如圖所示，在平面直角坐標系xOy平面內，有以（

，0）為圓心、半徑為

的圓形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向里。在

的上方足夠大的范圍內，有沿x軸負方向的勻強電場，電場強度的大小為

。從

點向偏右的不同方向發射速度大小相同的質子，質子的運動軌跡均在xOy平面內。已知質子在磁場中運動的軌道半徑也為

，質子的電荷量為

，質量為

，不計質子的重力及所受的阻力。
（1）求質子射入磁場時的速度大小。
（2）若質子的速度方向與x軸正方向成θ =30°角（如圖所示）射入磁場，試求該質子到達y軸的位置。

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如圖，足夠長的光滑絕緣斜面與水平面的夾角為α=37⁰，其置放在有水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E=50V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外，一個電荷量q=+4.0×10^-2C、質量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s從底端向上滑動，然后又向下滑動，共經過3s脫離斜面。求該磁場的磁感應強度。（g取10m/s²）