Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上A、B兩點間的距離為5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=2m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10kg的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶上的A點，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數，則在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中（g取10m/s2）．求：

(1)傳送帶對小物體做了多少功；

(2)傳送小物體的過程中，系統產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)W=270J (2) Q= 60J

【解析】【試題分析】對物體進行受力分析，根據受力求出物體的加速度，由勻加速直線運動的初速度、末速度和加速度求物體的位移，判斷物塊的運動情況，再由功能關系知傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量．小物體與傳送帶間摩擦力做功產生的熱量等于摩擦力乘以小物體與傳送帶間的相對位移．由運動學公式求出相對位移．

(1)對小物體：因為μmgcosθ＞mgsinθ，所以一開始小物體能沿傳送帶向上做勻加速直線運動．

對小物體進行受力分析，由牛頓第二定律有：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

代入數據解得：a=2.5m/s2

由公式v2=2ax解得勻加速運動的位移為：

所以物體與傳送帶共速后勻速上升．

根據功能關系，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增量，即為：

（2）小物體在加速階段做勻加速運動，令運動時間為t，則小物體運動的位移為：

在這段時間內傳送帶運動的位移為：S2=vt

解得：S2=1.6m

所以摩擦產生的熱量等于摩擦力乘以兩物體間的相對距離，即：