Question

【題目】質(zhì)量M=10kg的缸體與質(zhì)量m=4kg的活塞，封閉一定質(zhì)量的理想氣體(氣體的重力可以忽略)，不漏氣的活塞被一勁度系數(shù)k=20N/cm的輕彈簧豎直向上舉起立于空中，如圖所示。環(huán)境溫度為T1=1500K時(shí)被封氣柱長度L1=30cm，缸口離地的高度為h=5cm，若環(huán)境溫度變化時(shí)，缸體有良好地導(dǎo)熱性能。已知活塞與缸壁間無摩擦，彈簧原長L0=27cm，活塞橫截面積S=2×10-3m2，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，當(dāng)?shù)刂亓�加速�?/span>g=10m/s2，

（1）求環(huán)境溫度降到多少時(shí)氣缸著地;

（2）溫度降到多少時(shí)能使彈簧恢復(fù)原長.

Answer 1

【答案】（1）1250K（2）480K

【解析】（1）因氣缸懸空，先降溫時(shí)氣體等壓變化，壓強(qiáng)恒為，

由蓋呂薩克定律知，代入數(shù)據(jù)得；

（2）待缸口著地后，再降溫時(shí)活塞上移，彈簧逐漸恢復(fù)原長，由知彈簧的形變量為x=7cm

設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)的環(huán)境溫度為，氣體壓強(qiáng)為，氣柱長度為，

由活塞的平衡知，由幾何關(guān)系知

由理想氣體狀態(tài)方程知，整理可得．