Question

（選修模塊3-4）
（1）A、B、C是三個完全相同的時鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個火箭上，以速度v_b和v_c朝同一方向飛行，v_b＞v_c．在地面上的人看來，關于時鐘快慢的說法正確的是

D

A．B鐘最快，C鐘最慢           B．A鐘最快，C鐘最慢
C．C鐘最快，B鐘最慢           D．A鐘最快，B鐘最慢
（2）如圖1所示，實線是一列簡諧橫波在t₁=0時的波形圖，虛線為t₂=0.5s時的波形圖，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0時，x=2m處的質點A正向y軸正方向振動．
①波速大小為

2m/s

；
②從t₂時刻計時，x=1m處的質點的振動方程是

y=-5sinπt（cm）

．
（3）如圖2所示，半圓玻璃磚的半徑R=10cm，折射率為n=

3

，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點．激光a以入射角i=30°射向半圓玻璃 磚的圓心O，結果在水平屏幕MN上出現兩個光斑．求兩個光斑之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據相對論效應分析鐘的快慢．
（2）①根據t₁=0時，x=2m處的質點A的振動方向確定波的傳播方向，根據波形的平移法求出在t₂-t₁時間內波傳播的距離，求出波速．②由圖讀出波長和振幅，求出周期．分析t₂時刻x=1m處的質點的狀態，寫出振動方程．
（3）作出光路圖，根據折射定律和幾何知識求解兩個光斑之間的距離L．

解答：解：（1）B、C兩鐘放在兩個火箭上，根據愛因斯坦相對論可知，B、C變慢，由于v_b＞v_c，B鐘比C鐘更慢，所以A鐘最快，B鐘最慢．
故選D   
（2）①由題，t₁=0時，x=2m處的質點A正向y軸正方向振動，則波沿x軸正方向傳播．因為0＜t₂-t₁＜T，波向右傳播為距離為△x=

1

4

λ=1m
則波速為    v=

△v

△t

=

1

0.5

m/s=2m/s   
②t₂時刻x=1m處的質點經過平衡位置向下，周期T=

λ

v

=

4

2

s=2s，角速度ω=

2π

T

=πrad/s，從t₂時刻計時，x=1m處的質點的振動方程是y=-5sinπt cm．
（3）畫出如圖光路圖，設折射角為r，根據折射定律   n=

sinr

sini

代入解得  r=60°
由幾何知識得，△OPQ為直角三角形，
所以兩個光斑PQ之間的距離  L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
解得  L=

40 3

3

≈23.1cm
故答案為：
（1）D；（2）①2m/s；②y=-5sinπt（cm）；（3）兩個光斑之間的距離L為23.1cm．

點評：第1題要理解記住愛因斯坦相對論效應之一：鐘慢效應．簡諧波的圖象波形平移法是常用的方法．幾何光學要正確作出光路圖，這是分析和計算的基礎．