Question

如圖所示，一帶電為+q質(zhì)量為m的小球，從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處有根管口比小球略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面

h

2

．為了使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求：
（1）小球的初速度；
（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，可求時(shí)間，由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合水平方向勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可求水平初速度
（2）已知初速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場(chǎng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度
（3）對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理求解落地時(shí)的動(dòng)能

解答：解：（1）要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，
從拋出到管口過(guò)程，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為：
   

h

2

=

1

2

gt²
水平方向，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速至0
位移：L=

v0

2

t
  解得：v₀=2L

g h

（2）水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0²-

v

2 0

=-2as
解得：E=

2mgL

hq

，方向水平向右
（3）對(duì)小球從拋出到落地的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定律：
即：mgh-qEL=E_K-

1

2

mv

2 0

解得：E_K=mgh    
答：（1）小球的初速度為2L

g h

（2）應(yīng)加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

2mgL

hq

，方向水平向右
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能為mgh

點(diǎn)評(píng)：重在建立小球的運(yùn)動(dòng)情景，建立運(yùn)動(dòng)模型，體會(huì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守的物理規(guī)律，注意運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解的觀點(diǎn)解決