Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L＝0.2 m，動摩擦因數μ＝0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過．在左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m＝0.2 kg，壓縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿DEN軌道滑下．求：

(1)小球到達N點時速度的大小；

(2)壓縮的彈簧所具有的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）vD＝2 m/s，vN＝2m/s（2）0.44 J．

【解析】(1)“小球剛好能沿DEN軌道滑下”，在圓周最高點D點必有：mg＝m

從D點到N點，由機械能守恒得： mvD2＋mg×2r＝mvN2＋0

聯立以上兩式并代入數據得： vD＝2 m/s，vN＝2m/s

(2)彈簧推開小球過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能Ep，

根據動能定理得W－μmgL＋mgh＝mvD2－0

代入數據得W＝0.44 J 即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44 J．