Question

如圖甲所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為1.5Ω，它的引出線接有質量為0.01kg、電阻為0.5Ω的金屬棒MN，MN置于傾角為30°的光滑導軌上，導軌寬度為0.25m．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過MN．當線圈向右的位移x隨時間t變化的規律如圖丙所示時（x取向右為正），g=10m/s²．求：

（1）若MN固定不動，流過它的電流大小和方向？
（2）若MN可自由滑動，至少要加多大的勻強磁場B'才能使MN保持靜止，并在圖丁中畫出磁感應強度B'隨時間變化的圖象；
（3）發電機的輸出功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖丙所示圖象求出線圈的速度，然后根據公式E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求感應電流，由右手定值判斷出感應電流方向與大小；
（2）線圈做勻速直線運動，推力等于安培力，由平衡條件及安培力公式可以求出磁感應強度B'隨時間變化的關系式，從而畫出圖象；
（3）由電功率公式P=I²R可以求出發電機的輸出功率；
解答：解：（1）由圖丙知線圈運動速度
①
線圈向右運動時切割感線，且各處磁場方向與組成線圈的導線垂直，線圈產生電動勢
E=nBLV=2πrnBV        ②
流過MN電流   ③
聯立①、②、③得④
流過MN電流方向從M到N．
當線圈向左運動時，電流大小不變，流過MN的電流方向從N到M．
（2）MN受重力、斜面支持力和安培力作用處于靜止狀態，要使外加磁場B'最小，即安培力最小，當流過MN電流從M到N時，由左手定則知磁場方向垂直軌道平面向下．且mgsin30°=B'IL⑤
⑥
當流MN電流從N到M時，要MN靜止，B'的方向相反，即垂直軌道平面向上，以此方向為正方向，則磁感應強度B'隨時間變化圖象如圖所示．
（3）發電機輸出功率
答：（1）若MN固定不動，流過它的電流大小為1A和方向從N到M；
（2）若MN可自由滑動，至少要加0.2T的勻強磁場B'才能使MN保持靜止，并在圖丁中畫出磁感應強度B'隨時間變化的圖象如上圖所示；
（3）發電機的輸出功率為0.5W．
點評：解決本題的關鍵從圖象得出切割的速度，從而得出感應電動勢的大小，通過閉合電路歐姆定律和功率公式進行求解．