Question

【題目】在玻爾的原子結構理論中，氫原子由高能態向低能態躍遷時能發出一系列不同頻率的光，波長可以用巴耳末一里德伯公式 來計算，式中為波長,R為里德伯常量,n、k分別表示氫原子躍遷前和躍遷后所處狀態的量子數，對于每一個，有 、、…。其中，賴曼系諧線是電子由的軌道躍遷到的軌道時向外輻射光子形成的，巴耳末系譜線是電子由 的軌道躍遷到的軌道時向外輻射光子形成的。

(1)如圖所示的裝置中，K為一金屬板，A為金屬電極，都密封在真空的玻璃管中，S為石英片封蓋的窗口，單色光可通過石英片射到金屬板K上。實驗中：當滑動變阻器的滑片位于最左端，用某種頻率的單色光照射K時，電流計G指針發生偏轉；向右滑動滑片，當A比K的電勢低到某一值 (遏止電壓)時，電流計C指針恰好指向零。現用氫原子發出的光照射某種金屬進行光電效應實驗。若用賴曼系中波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為；若用巴耳末系中的光照射金屬時,遏止電壓的大小為。金屬表面層內存在一種力，阻礙電子的逃逸。電子要從金屬中掙脫出來，必須克服這種阻礙做功。使電子脫離某種金屬所做功的最小值，叫做這種金屬的出功。已知電子電荷量的大小為e，真空中的光速為c,里德伯常量為R。試求：

a、賴曼系中波長最長的光對應的頻率；

b、普朗克常量h和該金屬的逸出功。

(2)光子除了有能量，還有動量，動量的表達式為 (h為普朗克常量)。

a、請你推導光子動量的表達式；

b.處于n=2激發態的某氫原子以速度運動，當它向的基態躍遷時，沿與相反的方向輻射一個光子。輻射光子前后，可認為氫原子的質量為M不變。求輻射光子后氫原子的速度 (用h、R、M和表示)。

Answer 1

【答案】（1） , (2) ,

【解析】(1) a、在賴曼系中，氫原子由n=2躍到k=1，對應的波長最長，波長，則

所以：

所以：

b、在巴耳末系中，氫原子由n=4躍遷到k=2，對應的波長為，頻率，則：

，

設、對應的最大動能分別為、，根據光電效應方程有：

，

根據動能定理有： ，

聯立解得： ， ；

(2) a、根據質能方程有： ，又因為： ，p=mc，所以

B、光子的動量：

根據動量守恒定律有：

解得： 。