Question

【題目】如圖所示，寬度為2d與寬度為d的兩部分導軌銜接良好固定在水平面上，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，長度分別為2d和d的導體棒甲和乙按如圖的方式置于導軌上，已知兩導體棒的質量均為m、兩導體棒單位長度的電阻均為r0，現給導體棒甲以水平向右的初速度v0。假設導軌的電阻忽略不計、導體棒與導軌之間的摩擦可忽略不計，且兩部分導軌足夠長。求：

(1)當導體棒甲開始運動瞬間，甲、乙兩棒的加速度大小分別為多大？

(2)導體棒甲勻速時的速度大小應為多大？

(3)兩導體棒從開始運動到剛勻速的過程中兩導體棒發生的位移分別是x甲和x乙，試寫出兩導體棒的位移x甲和x乙之間的關系式。

Answer 1

【答案】(1)、(2)v0 (3)

【解析】

現給導體棒甲以水平向右的初速度v0可知，本題考查電磁感應現象中的動力學問題，根據法拉第的電磁感應定律與閉合電路歐姆定律綜合牛頓運動定律進行求解。

(1) 導體棒甲剛開始運動時電源電動勢為E＝2Bdv0

由題意整個電路的總電阻為

由閉合電路的歐姆定律，電路中的總電流大小為

由以上整理可得導體棒甲、乙所受的安培力大小分別為 ，

由牛頓第二定律可知導體棒甲、乙的加速度大小分別為 ，；

(2) 由動量定理，對導體棒甲有

即：

同理對導體棒乙有

兩導體棒均勻速運動時，有v2＝2v1

聯立以上可解得；

(3)由得

由法拉第電磁感應定律得

又

整理得：

聯立以上可得