Question

（08年四川卷）（19分）如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。

Answer 1

解析：

據題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

            f＝qvB                                                 ①

式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據牛頓第二定律

 

                                                ②

 

                                          ③

 

由①②③式得

 

                                  ④

 

由于v是實數，必須滿足

 

≥0                              ⑤

 

由此得B≥                                          ⑥

 

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

 

                                                  ⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為 

 

                                                ⑧

 

由⑦⑧式得

 

                                                 ⑨