Question

【題目】如圖所示，一半徑r = 0．2m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運行速度為v0=4m/s，長為L=1．25m , 滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0．2,DEF為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管，EF段被彎成以O為圓心、半徑R = 0．25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點位于地面，OF 連線豎直。一質量為m=0．2kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運動，然后滑塊被傳送帶送入管DEF。已知a物塊可視為質點，a的橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）滑塊a到達底端B時的速度vB；

（2）滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力；

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）1．2N

【解析】試題分析：（1）設滑塊到達B點的速度為vB，由機械能守恒定律，有

解得：vB=2m/s

（2）滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，

由牛頓第二定律μMg =Ma

滑塊對地位移為L，末速度為vC，設滑塊在傳送帶上一直加速

由速度位移關系式2Al=vC2-vB2

得vC=3m/s<4m/s，可知滑塊與傳送帶未達共速 ,滑塊從C至F，由機械能守恒定律，有

得vF=2m/s

在F處由牛頓第二定律

得FN=1．2N 由牛頓第三定律得管上壁受壓力為1．2N, 壓力方向豎直向上