Question

【題目】雪災天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹（如圖甲），使相鄰兩個鐵塔間的拉力大大增加，導致鐵塔被拉倒、壓塌（如圖乙），電力設施被嚴重損毀，給這些地方群眾的生產生活造成了極大不便和巨大損失。當若干相同鐵塔等高、等距時，可將之視為如圖丙所示的結構模型。已知鐵塔（左右對稱）質量為m，塔基寬度為d。相鄰鐵塔間輸電線的長度為L，其單位長度的質量為m0，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角。已知冰的密度為ρ，設冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）。

（1）每個鐵塔塔尖所受的壓力將比原來增大多少？

（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點、最低點所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

【答案】（1）πρR2Lg（2）

【解析】

試題（1）相鄰鐵塔間輸電線上結冰的體積為，冰的質量

根據受力平衡，每個塔收到兩個拉力F，每根輸電線受到兩個拉力，根據相互作用

對輸電線分析可得兩個拉力的合力為輸電線重力，同樣對塔受力分析，兩個拉力F合力也等于輸電線重力。

所以結冰后塔受到的壓力增加值等于冰的質量即

（2）對一根輸電線受力分析，受到重力和兩個拉力作用，受力分析如下圖，根據對稱性，兩個拉力大小相等，根據力合成的矢量法則則有，即得最高點拉力

最低點，輸電線趨于水平，繩子最低點張力即等于最高點拉力的水平分力。因此最低點張力