Question

【題目】如下圖所示，平行直線 aa′及 bb′間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B．現分別在 aa′上某兩點射入帶正電粒子 M、N，M、N 的初速度方向不同，但與 aa′的夾角均為 θ，兩粒子都恰不能越過界線 bb′．若兩粒子質量均為 m，電荷量均為 q，兩粒子射入到 bb′的時間分別為 t1 和t2，則（ ）

A. t1+t2=

B. M 粒子的初速度大于 N 粒子的初速度

C. t1+t2=

D. M 粒子軌跡半徑小于 N 粒子的軌跡半徑

Answer 1

【答案】AB

【解析】

設磁場寬度為d，M和N兩粒子的軌跡半徑分別為和，粒子M的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知：
粒子的軌道半徑：
粒子N的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知：，粒子軌道半徑：
故M粒子軌跡半徑大于N粒子的軌跡半徑；
根據洛倫茲力提供向心力：可得粒子半徑：，可知當m、q和B相同時，R與v成正比，故M粒子的初速度大于N粒子的初速度；

兩粒子在磁場中運動的周期相同，均為：
M、N兩粒子在磁場中運動的圓心角分別為和
M粒子運動的時間：

N粒子運動的時間：

兩粒子運動時間之和：，故AB正確，CD錯誤。