Question

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P置于光滑水平桌面上的A點并與彈簧的右端接觸且不粘連，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，推力做的功為W_F=8J．撤去推力后，P沿桌面滑到停在光滑水平面的平板小車Q上，小車的上表面與桌面在同一水平面上．已知P、Q質量分別為m=1Kg、M=4Kg，P與Q的動摩擦因數為μ=0.4．取g=10m/s²，求：
（1）要使物塊P在小車Q上不滑出去，小車至少多長？
（2）P在小車Q上不滑出去，P相對Q滑動的時間？

Answer 1

分析：（1）根據能量守恒定律求出P的滑上小車的初速度，當P恰好不滑出小車時，兩者速度相等，恰好到達小車的另一端，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出小車的長度．
（2）對小車研究，根據動量定理求出P相對Q滑動的時間．

解答：解：（1）由能量守恒有：W_F=

1

2

mv₀²   
P被彈開時速度為：v₀=

2WF m

=

2×8 1

=4m/s
對PQ由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v    
解得共同速度：v=

mv0

M+m

=

1×4

1+4

m/s=0.8m/s
對PQ由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv₀²+

1

2

（m+M）v²  
代入數據得：0.4×10×L=

1

2

×1×16-

1

2

×5×0.64，
解得小車最小長度：L=1.6m
（2）對Q由動量定理得：μmgt=Mv 
P在小車Q上相對滑動的時間：t=

Mv

μmg

=

4×0.8

0.4×10

=0.8s．
答：（1）小車的最小長度為1.6m．
（2）P在小車Q上相對滑動的時間為0.8s．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律和動量定理，綜合性較強，關鍵抓住臨界狀態，恰好不滑出時，速度相等，正好滑到小車的另一端．