Question

【題目】如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E，今有一質量為m、帶正電q的小滑塊，（體積很小可視為質點），從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，求：

（1）滑塊通過B點時的速度大小；

（2）滑塊過B點時對軌道的壓力；

（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）3mg-2qE（3）

【解析】

試題分析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功。設滑塊通過B點時的速度為vB，根據動能定理有 mgR-qER=mvB2

解得：

（2）設滑塊過弧形軌道B點時所受的支持力大小為N，根據牛頓第二定律有

N-mg=m

解得 N=3mg-2qE

根據牛頓第三定律可知，滑塊對弧形軌道B點的壓力大小N′=3mg-2qE，方向豎直向下

（3）小滑塊在水平軌道上運動時，所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功。設小滑塊在水平軌道上運動的距離（即A、B兩點間的距離）為L，則根據動能定理有：mgR-qE（R+L）-μmg L=0解得：