Question

電子感應加速器工作原理如圖1所示（上圖為側視圖、下圖為真空室的俯視圖）它主要有上、下電磁鐵磁極和環形真空室組成。當電磁鐵繞組通以交變電流時,產生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區域內的磁通量也隨時間變化，這時真空盒空間內就產生感應渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。

（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運動，整個圓面區域內的平均磁感應強度為，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與的變化率滿足什么關系。

（2）給電磁鐵通入交變電流，一個周期內電子能被加速幾次？

（3）在（1）條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場應滿足什么關系？

Answer 1

【標準解答】（1）（2）1次（3）

【詳細解析】（1）設被加速的電子被“約束”在半徑為的圓周上運動，在半徑為的圓面上，通過的磁通量為，是整個圓面區域內的平均磁感應強度，電子所在圓周上的感生電場場強為。

根據法拉第電磁感應定律得,

感生電場的大小。

（2）給電磁鐵通入交變電流，從而產生變化的磁場，變化規律如圖2所示（以圖1中所標電流產生磁場的方向為正方向），要使電子能被逆時針（從上往下看，以下同）加速，一方面感生電場應是順時針方向，即在磁場的第一個或第四個周期內加速電子；而另一方面電子受到的洛侖茲力應指向圓心，只有磁場的第一或第二個周期才滿足。所以只有在磁場變化的第一個周期內，電子才能在感生電場的作用下不斷加速。因此，一個周期內電子只能被加速一次。

（3）設電子在半徑為的軌道上運動時，軌道所在處的磁感應強度為，而在半徑為的圓面區域內的平均磁感應強度為，維持電子在恒定的軌道上加速必須滿足：

切線方向列牛頓第二定律方程由得（1）

半徑方向列牛頓第二定律方程得化簡得（2）

將（2）式對時間微分得（3）

由（1）（3）得即電子軌道處的磁感應強度為軌道內部平均磁感應強度的一半。