Question

勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)的回旋加速器工作原理如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是（　　）

• A、質(zhì)子被加速后的最大速度為2πRf
• B、質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比
• C、質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與金屬盒半徑成正比
• D、質(zhì)子第1次和第2次經(jīng)過D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1：

  2

Answer 1

分析：回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過程中，電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答：解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則v=

2πR

T

=2πRf．所以最大速度不超過2πfR．故A正確．
B、根據(jù)qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則最大動(dòng)能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．與加速的電壓無關(guān)．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)qvB=m

v2

R

，知v=

qBR

m

，則最大動(dòng)能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．與半徑的平方成正比．故C錯(cuò)誤．
D、粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=

2ax

知，質(zhì)子第1次和第2次經(jīng)過D形盒狹縫的速度比為1：

2

，
根據(jù)r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)的變化的周期相等．