Question

【題目】如圖所示，有一光滑平臺左側(cè)靠墻，平臺上有輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時右側(cè)剛好到平臺邊緣，光滑平臺右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點間距離L＝1 m，傳送帶以速率v0＝4 m/s順時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)用一質(zhì)量為的小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，到達B端時與靜止在B處質(zhì)量的小物塊相碰（放置小物塊的位置對整個運動過程無影響），碰后粘合在一起從B端水平飛出。粘合體經(jīng)過傳送帶下方C點時，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過C點下方h=0.4m的D點時，速度方向與水平方向成角。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計小物塊經(jīng)過連接處的能量損失，重力加速度為。求：

(1)粘合體離開B點時的速度大小；

(2)上述過程中彈簧彈性勢能的最大值；

(3)當小物塊在傳送帶上運動因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s； (2)9 J； (3)

【解析】

(1)設(shè)粘合體從B點飛出的速度為vB，設(shè)粘合體在C點、D點時的速度分別為v1、v2。在C點粘合體的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知：v1x＝v1y＝vB

在D點由

粘合體從C點運動到D點的過程中，在豎直方向上有：

解得vB＝2m/s

(2)在B點，兩物體發(fā)生碰撞，動量守恒，則有：

解得：

則

若整個過程中，彈簧彈性勢能最大，則小物塊全程減速，則有：

在傳送帶上有：

則最大的彈性勢能為：

聯(lián)立以上各式解得：

（3）小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)生熱量的最大值是小物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，由題意可知，小物塊一直在傳送帶上加速，則有對小物塊，有：

解得：