Question

【題目】甲乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v=25cm/s，兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示．求：
（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標；
（2）從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：t=0時，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm

從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：

λ1=50cm，λ2=60cm…①

甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：

x1=50+k1λ1, …②x2=50+k2λ2 …③

①②③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為：

x=（50+300n）cm n=0， ④

答：t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為（50+300n）cm n=0，

（2）

解：只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為﹣16cm．t=0時，兩波波谷間的x坐標之差為：

△x′=[50+（2m2+1） ]﹣[50+（2m1+1） ]…⑤

式中．m1和m2均為整數，將①式代入⑤式得：

△x′=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為：

=5cm

從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為：

t=

代入數值得：t=0.1s

答：從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為0.1s

【解析】該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數學知識在物理學中的應用，尤其是對于通式的表述．同時要求學生要有較強的計算能力，計算過程中要細心．