Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項極限運動。如圖所示為一段滑道的示意圖，水平滑道與四分之一圓弧滑道在B點相切，圓弧半徑為3m。運動員第一次在水平滑道上由靜止開始蹬地向前加速后，沖上圓弧滑道且恰好到達圓弧上的C點；第二次運動員仍在水平滑道上由靜止開始蹬地向前加速后，沖上圓弧滑道并從C點沖出，經1.2s又從C點返回軌道。已知滑板和運動員可看做質點，總質量為65kg，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力以及滑板和滑道之間的摩擦力，則下列說法正確的是（ ）

A.運動員兩次經過C點時對滑道的壓力均為零

B.運動員第二次經過B點時對滑道的壓力比第一次的壓力大780N

C.運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功比第一次多3120J

D.運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量比第一次多390N·s

Answer 1

【答案】B

【解析】

A.運動員第一次到達C點時速度為零，第二次沖過C點后經1.2s返回軌道，根據豎直上拋運動的對稱性，經過C點的速度為：

根據牛頓第二定律，向心力：

可知，第一次經過C點時對滑道的壓力為零，第二次不為零，故A錯誤；

B.根據機械能守恒，經過B點時的速度為vB，則：

根據牛頓第二定律，經過B點時軌道的支持力：

聯立，代入數據可得：

，

，

運動員第二次經過B點時滑道的支持力比第一次的支持力大：

根據牛頓第三定律，運動員第二次經過B點時對滑道的壓力比第一次的壓力大780N，故B正確；

C.根據動能定理，運動員在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功：

代入數據解得：

運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中做的功比第一次多:

故C錯誤；

D.根據動量定理，運動員在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量為：

根據B選項解析可得：

，，

代入數據得：

I1=65 N·s，I,2=260 N·s，

運動員第二次在水平滑道上蹬地加速的過程中作用力的沖量比第一次多：

ΔI=I2-I1=260 N·s-65 N·s，

故D錯誤。

故選：B。