Question

如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板長(zhǎng)L=1.4m，靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），其尺寸遠(yuǎn)小于L，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．
（1）若現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？
（2）用恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多少？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)=μmg
小滑塊在滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁=

f

m

=μg
木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₂=

F-f

M

使m能從M上面滑落下來(lái)的條件是a₂＞a₁
即：

F-f

M

＞μg
解得：F＞20N
故F的范圍為F＞20N
（本問(wèn)也可按臨界情況即a₁=a₂的情況求解，然后再得出拉力范圍）
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=22.8N，木板的加速度：a₂=

F-f

M

小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移：S₁=

1

2

a₁t²
木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移：S₂=

1

2

a₂t²
因：S₂-S₁=L
解得：t=2s
故m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．
答：（1）若現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是F＞20N；
（2）用恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．