Question

【題目】如圖斜面始終靜止在地面上，斜面上物體A質量2kg，與斜面間的最大靜摩擦力為正壓力的0.4倍，為使物體A在斜面上靜止，問：

（1）B的質量最大值和最小值是多少？

（2）對應于B質量最大和最小兩種情形地面對斜面的摩擦力分別多大（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）？

Answer 1

【答案】（1）B球質量的最小值為0.56kg ，最大值為1.84kg （2）當FT=mBming=5.6N時，f1=5.6×0.8=4.48N；當FT=mmaxg=18.4N時，f2=18.4×0.8=17.42N。

【解析】

(1)當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上；當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下；根據平衡條件分別列式求解即可；(2)對A和斜面體整體受力分析，根據平衡條件求解地面對斜面的摩擦力大小．

(1)當A物體剛不向下滑動時，靜摩擦力達到最大值，方向沿斜面向上，

由平衡條件有：mAgsinθ﹣FT1﹣Fμ=0

當A物體剛不向上滑動時，靜摩擦力也達到最大值，方向沿斜面向下．

由平衡條件有：mAgsinθ﹣FT2+Fμ=0

且FT1=FT2=mBmaxg

Fμ=0.4mAgcosθ

由以上各式解得所求B的質量的最小值：mBmin=mA（sin37°﹣0.4cos37°）=0.56kg

B的質量的最大值：mBmax=mA（sin37°+0.4cos37°）=1.84kg

(2)對A和斜面體整體受力分析，受重力、細線的拉力、支持力和地面的靜摩擦力，根據平衡條件，靜摩擦力等于拉力的水平分力，即：FTcos37°=f

當FT=mBming=5.6N時，f1=5.6×0.8=4.48N；

當FT=mmaxg=18.4N時，f2=18.4×0.8=17.42N