Question

【題目】如圖所示，質量m=10kg和M=20kg的兩物塊，疊放在動摩擦因數μ=0.5的粗糙水平地面上，質量為m的物塊通過處于水平位置的輕彈簧與豎直墻壁連接，初始時彈簧處原長，彈簧的勁度系數k為250N/m．現將一水平力F作用在物塊M上，使兩物體一起緩緩地向墻壁靠近，當移動0.4m時，兩物塊間才開始相對滑動，（g=10N/kg） （最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．問

（1）當兩物體移動0.2m時，彈簧的彈力是多大？此時，M對m摩擦力的大小和方向？

（2）請畫出兩物體剛出現相對滑動時M的受力分析圖，并求出這時水平推力F的大小．

Answer 1

【答案】（1）50N （2）250N

【解析】

(1)當兩物體移動0.2m時，彈簧壓縮量為20cm，根據胡克定律求解彈簧的彈力；再對m受力分析，根據平衡條件求解M對m摩擦力；(2)兩物體剛出現相對滑動時，對M受力分析，受推力、重力、壓力、支持力、m對M的摩擦力、地面對M的靜摩擦力，根據平衡條件列式求解推力大小．

(1)移動0.2m時，彈簧彈力：F彈=kx=250N/m×0.2m=50N；

對m受力分析，受重力、支持力、彈簧彈力和靜摩擦力，根據平衡條件，M對m摩擦力向左，大小為：f=F彈=50N

(2)移動0.2m時，彈簧彈力：F彈=kx=250N/m×0.4m=100N；

對m受力分析，受重力、支持力、彈簧彈力和靜摩擦力，根據平衡條件，M對m摩擦力向左，大小為：f1=F彈=100N；

對M受力分析，如圖所示：

根據牛頓第三定律，m對M有向右的靜摩擦力，大小也為100N；

地面對M的摩擦力：f2=μN=μ（M+m）g=0.5×（20+10）×10=150N；

根據平衡條件，有：F=f1+f2=100+150=250N