Question

【題目】如圖所示，某種透明材料制成的頂角A為30的等腰三棱鏡，底邊BC長為。O點在AB邊上，與B點距離為。現有一束單色光平行于AC邊從O點射入三棱鏡中，已知單色光在三棱鏡中的折射率為，在真空的傳播速度為。求：

（Sin75=，結果可用根號表示）

(ⅰ)單色光從三棱鏡中射出時的折射角；

(ⅱ)單色光在三棱鏡中的傳播時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：(ⅰ)作出光路圖如圖所示，單色光在AB界面的入射角i=60；

設折射角為α，由折射定律有

可得=30，

由幾何關系知單色光在BC

界面的入射角θ=∠B－α＝45，

設單色光臨界角分別為C，

由可知，

單色光在BC界面發生全反射

單色光AC界面的入射角為β，可知β＝α=30，

設折射角為r， ，可知，r=60

(ⅱ)在中∠B=75，由正弦定理知

可得，

則

可知與全等，

可得

單色光在棱鏡中的總路程

由可知單色光在棱鏡中的傳播速度

單色光在棱鏡中的傳播時間

。