Question

如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長150mm的空氣柱。左臂總長為250mm，右臂足夠長。如果將管的開口變為豎直向下，求空氣柱的長度。（設大氣壓為750mmHg）

Answer 1

283.3（cm）

在左臂原有空氣柱長150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉后空氣柱是否進入右管有關，高度差越大，水銀越重，倒轉后，空氣柱越有可能進入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？
　　設初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉后空氣柱仍在左臂（如圖7-13）則：由玻意耳定律有：

（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S
　　整理得：2x²+（h－450）x+300h=0
　　當△=b²－4ac≥0時，方程有實數解，即
（h－450）²－4×2×300h≥0
　　解得：h≤62.5mm
　　也就是說，只有當兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時，倒轉后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉后空氣柱會進入右臂。
　　設右臂足夠長，倒轉后，水銀柱已全部進入右臂如圖7－14所示，末狀態變為：V₂=（250+y）S p₂=（750－30）=450（mmHg）

　　根據玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
　　解得：y=33.3mm
　　則空氣柱的長度為：L=（250+33.3）=283.3（cm）