Question

發射地球同步衛星要經過三個階段：先將衛星發射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運行，最后將衛星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．當衛星分別在軌道1、2、3上正常運行時，則以下說法正確的是（　　）

A、衛星在軌道3上的運行速率大于7.9km/s

B、衛星在軌道3上的機械能小于它在軌道1上的機械能

C、衛星在軌道3上的運行速率大于它在軌道1上的運行速率

D、衛星分別沿軌道1和軌道2經過Q點時的加速度相等

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心加速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、C：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛星在軌道1上線速度是7.9km/s較大，故A、C均錯誤；
B、衛星從軌道1到軌道3需要克服引力做較多的功，故在軌道3上機械能較大，故B錯誤；
D、根據牛頓第二定律和萬有引力定律G

Mm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，所以衛星在軌道2上經過Q點的加速度等于在軌道1上經過Q點的加速度．故D正確．
故選D

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．