Question

如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱鏡的折射率為n=

2

，不考慮光在AC面的反射．求：
（1）光第一次射入空氣時的折射角．
（2）光第一次射入空氣時射出點距B點的距離．
（3）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經歷的時間（設光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，由折射定律及幾何知識可得出光第一次射入空氣時的角；
（2）由幾何關系可得出兩點間的距離；
（3）求出光在玻璃中經過的光程，則有速度公式可得出光經歷的時間．

解答：解：（1）如圖所示，因為光線在D點發生全反射，由反射定律和幾何知識得∠4=30°，則

sin∠5

sin∠4

=n，sin∠5=

2

2

第一次射入空氣的折射角∠5=45°．
（2）有幾何關系可知，DB=2a，所以有：BE=

a

cos30°

=

2 3

3

a
（3）設光線由O點到E點所需的時間t，則：t=

. OD + . DE

v

，v=

c

n

，
由數學知識得：

.

OD

=

3

a，

.

DE

=

2 3

3

a，
由以上各式可得：t=

5 6

3c

a．
答：（1）第一次射入空氣時的角為45°；（2）兩點間的距離為

2 3

3

a；（3）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經歷的時間為

5 6

3c

a．

點評：解決光的折射的題目，關鍵在于作出光路圖，再結合幾何關系即可順利求解．