Question

【題目】甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面．當兩車相距L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2.求：

（1）從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間；

（2）兩車相遇的次數；

（3）兩車速度相等的時間．

Answer 1

【答案】（1）2s（2）3（3）8s

【解析】

（1）設從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間為t1；

v1t1-a1t12=v2t1-a2t12+6

解得：

t1=2s

（2）當t2＝6 s時，甲車的速度為

v1′＝v1－a1t2＝4 m/s

乙車的速度為

v2′＝v2－a2t2＝6 m/s

甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設再經Δt甲追上乙，有

v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2

解得

Δt＝4 s

此時乙仍在做減速運動，此解成立

綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次．

（3）第一次速度相等的時間為t3，有

v1-a1t3＝v2-a2t3

解得

t3＝4 s

甲車勻速運動的速度為4 m/s，

第二次速度相等的時間為t4，有

v1′＝v2-a2t4

解得

t4＝8 s