Question

【題目】風洞實驗室可以產生水平方向的、大小可以調節的風力。如圖,兩水平面(虛線)間距為H,虛線區域存在方向水平向右、大小恒定的風力。在該區域上方O點將質量均為m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度拋出,其中A球向右,B球向左。兩小球在重力作用下進入虛線區域,并從該區域的下邊界離開。已知B球離開虛線區域時速度豎直向下;A球在虛線區域做直線運動,剛離開虛線區域時其速度為B球剛離開虛線區域時的倍。不計虛線區域上方的空氣阻力,重力加速度為g。求：

(1)A與B在虛線區域中的水平位移之比

(2)O點距虛線區域上邊界的距離;

(3)虛線區域中水平風力的大小。

Answer 1

【答案】（1）1:3（2）H/3（3）mg

【解析】

（1）兩球剛進入虛線區域時的水平速度均為v0，A球在風洞中水平方向上做勻加速直線運動，B球在水平方向上做勻減速直線運動，水平方向上的加速度大小相等．兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運動，由于豎直方向上的位移相等，則運動的時間相等，設為t，設水平方向的加速度大小為a，對A球，有：xA=v0t+at2
對B球，有：v0=at，xB=at2．
可得：xA=at2，
解得A與B在風洞中沿水平方向的位移之比為：xA：xB=3：1．
（2、3）設小球A離開風洞時的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球離開風洞時豎直分速度相等，因為A在風洞中做直線運動，剛離開風洞時的速度為B剛離開風洞時的速度的 倍，則有：=×vy，
解得：vy =2v1，
因為v1=v0+at=2v0，則有：v1=vy=2v0，
因為A做直線運動，設小球進風洞時在豎直方向上的分速度為vy1，則有：
解得：vy1=vy
在豎直方向上有：vy12=2gh，vy2-vy12=2gH，
解得A點距風洞上邊界的高度為：h= ．
因為A做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，設水平風力大小為F．有：
則有：F=mg