Question

如圖所示,半徑為r的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.半圓的左邊分別有兩平行金屬網(wǎng)M和金屬板 N,M? N兩板所接電壓為U,板間距離為d.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m?電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)由靜止開始從金屬板 N上各處開始加速,最后均穿過磁場(chǎng)右邊線PQ.求這些粒子到達(dá)磁場(chǎng)右邊線PQ的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間差.

Answer 1

設(shè)帶電粒子到達(dá)磁場(chǎng)邊界的最短時(shí)間為t₁,最長(zhǎng)時(shí)間為t₂,帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v,由題意可判斷,帶電粒子沿磁場(chǎng)上?下兩邊緣運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短即等于在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即;帶電粒子向著磁場(chǎng)的圓心射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)等于在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和,即t₂=t_電+t_磁
由動(dòng)能定理得Uq=mv²/2
解得:
設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則由
qvB=mv²/R
得:
設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ,由幾何知識(shí)得sinθ=r/R
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_磁為
t_磁=θm/Bq=
所以時(shí)間差