Question

（12分）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場，質量為m，電量為＋q的粒子在環中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為＋U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩極間電場中加速，每當粒子離開B板時，A板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變．

(1) 設t＝0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈．求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能E_n．
(2) 為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增．求粒子繞行第n圈時的磁感應強度B．
(3) 求粒子繞行n圈所需的總時間t_n（設極板間距遠小于R）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：(1) 由于洛侖茲力永遠不做功，只有電場力做功，
由動能定理得：     （2分）
(2) 由 得
  （1分）
在洛侖茲力作用下，粒子做勻速圓周運動運動
，得         （2分）
所以       （2分）
(3) 在洛侖茲力作用下，粒子做勻速圓周運動運動的周期，（2分）
所以 ， （n＝1，2，3……）    （2分）
所以 )             （2分）
點評：難題。帶電粒子在磁場中的運動問題應注意：洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力不做功；此題中要特別注意粒子在磁場中運動的半徑不變，隨速度變化粒子運動周期是變化的。