Question

如圖所示，粗細(xì)均勻的玻璃細(xì)管上端封閉，下端開口，豎直插在大而深的水銀槽中，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，玻璃細(xì)管足夠長(zhǎng)，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)4 cm，管內(nèi)外水銀面高度差為10 cm。現(xiàn)將玻璃管沿豎直方向緩慢移動(dòng). （大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于75cmHg）求：

①若要使管內(nèi)外水銀面恰好相平，此時(shí)管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度；
②若要使管內(nèi)外水銀面高度差為15 cm，玻璃管又應(yīng)如何移動(dòng)多少距離。

Answer 1

①3.5 cm ②5.33cm或26.11cm

試題分析：① 玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化，管內(nèi)外水銀面恰好相平時(shí)，根據(jù)玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) S l₁ = p₀ S l₂           （2分）
解得：       （2分）
②(a)若管內(nèi)水銀面較高，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)l₃，根據(jù)玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀ – rgH₃) Sl₃               （1分）
解得：     （1分）
玻璃管上移的距離：x₂ = H₃+l₃ – ( l₁ + H₁ )="15+4.33-(4+10)=5.33" cm（1分）
(b)若管外水銀面較高，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)l₄，根據(jù)玻意耳定律有：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀+ rgH₄) Sl₄       （1分）
解得：    （1分）
玻璃管下移的距離：x₄ = l₁ + H₁ +H₄-l₃ =4+10+15-2.89=26.11cm  （1分）