Question

某一行星有一質量為m的衛星，已知衛星的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力常量為G．求：
（1）行星的質量；
（2）衛星的加速度．

Answer 1

分析：研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
根據圓周運動中向心加速度公式求出衛星的加速度．

解答：解：（1）研究衛星繞行星做勻速圓周運動，設行星的質量是M，
根據萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

R2

=

m?4π2R

T2

解得：M=

4π2R3

GT2

（2）研究衛星繞行星做勻速圓周運動，
根據圓周運動中向心加速度公式，得：
a=

v2

R

，v=

2πR

T

解得：a=

4π2R

T2

答：（1）行星的質量是

4π2R3

GT2

；
（2）衛星的加速度是

4π2R

T2

．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．