Question

某一行星有一質量為m的衛星，該衛星做勻速圓周運動的周期為T，軌道半徑為r，已知萬有引力常量為G，求：
（1）行星的質量
（2）衛星的加速度
（3）若測得行星的半徑恰好是衛星運行半徑的

1

10

，那么行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析：研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
根據圓周運動中向心加速度公式求出衛星的加速度．
不考慮天體的自轉，對任何天體表面都可以認為萬有引力等于重力．

解答：解：（1）研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據圓周運動中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

（3）對行星表面可以認為萬有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，R=

1

10

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

T2

答：（1）行星的質量為

4π2r3

GT2

（2）衛星的加速度為

4π2r

T2

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

T2

．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．