Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，用長為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2，求：

(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？

(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？

(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過多大？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s

【解析】

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力。

(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得 ①

由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值，

亦即F1≥0 ②

聯(lián)立①②得v≥，

代入數(shù)值得v≥2 m/s

所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s.

(2)將v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.

(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得

③

將F3＝45 N代入③得v3＝m/s

即小球的速度不能超過m/s.