Question

【題目】如圖所示，兩條粗糙平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為θ。三根完全相同的金屬棒ab、cd、gh（質量均為m、電阻均為R、長度與導軌間距相同，均為L）垂直導軌放置。用絕緣輕桿ef將ab、cd連接成“工”字型框架（以下簡稱“工”型架），導軌上的“工”型架與gh剛好不下滑。金屬棒與導軌始終接觸良好，導軌足夠長，電阻不計，空間存在垂直導軌平面斜向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出）。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g：

(1)若將“工”型架固定不動，用外力作用于gh，使其沿斜面向下以速度v勻速運動，求ab兩端的電壓U；

(2)若將“工”型架固定不動，給gh沿斜面向下的初速度v0，求gh沿斜面下滑的最大位移；

(3)若“工”型架不固定，給gh沿斜面向下初速度v0的同時靜止釋放“工”型架，最終“工”型架與gh的運動狀態將達到穩定，求在整個過程中電流通過gh產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當gh以速度大小為v運動時，gh為電源，ab和cd為外電路，gh產生的電動勢E=BLv，

等效內電阻為R，外電路電阻為0.5R，則

(2)由題意

設沿斜面向下為正方向，該過程對金屬棒gh列動量定理有

由閉合電路歐姆定律

法拉第電磁感應定律，通過gh棒的電荷量為，磁通量的變化量為

聯立解得

(3)設gh中的電流為I，則“工”型架ab、cd中的電流為，gh受到的安培力為F=BIL，

ab、cd受到的安培力大小分別為

、

則“工”型架受到的安培力的合力

所以“工”型架與金屬棒gh所受合外力為零，系統沿斜面方向動量守恒，設沿斜面向下為正方向，設“工”型架與金屬棒gh一起運動的共同速度為，則

系統產生的焦耳熱為

設電流通過金屬棒gh產生的焦耳熱為，則

解得