Question

（2007?湖北模擬）如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=0.50T．有一個質量m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10^-3C的小球在水平軌道上向右運動．若小球恰好能通過最高點，則下列說法正確的是（　　）

A．小球在最高點只受到洛侖茲力和重力的作用

B．由于無摩擦力，且洛侖茲力不做功，所以小球到達最高點小球在水平軌道上的機械能相等

C．如果設小球到達最高點的線速度是v，小球在最高點時式子mg+qvB=mv²/R成立

D．如果重力加速度取10m/s²，則小球初速度v₀=4.6m/s

Answer 1

分析：小球恰好通過最高點時，軌道對球無作用力，向心力由重力和洛倫茲力的合力提供；
因洛倫茲力和支持力始終與速度垂直，因此不做功，則小球運動過程中機械能守恒；
由F_向=m

v2

R

，結合牛頓第二定律，可知在最高點時的速度和受到的洛倫茲力及重力的關系；
從水平軌道到最高點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒可得知小球的初速度．

解答：解：A、設小球在最高點的速度為v，則小球在最高點所受洛倫茲力為：
F=qvB…①
方向豎直向上；由于小球恰好能通過最高點，故小球在最高點由洛倫茲力和重力共同提供向心力，故A正確；
B、由上可知：mg-F=

mv2

R

…②
①②兩式聯立得：v=1m/s，F=8×10^-4N
由于無摩擦力，且洛倫茲力不做功，所以小球在運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可得：

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

mv²…③
其中h=2R…④
解得：v₀=

21

m/s=4.6m/s．故BD正確；
C、如果設小球到達最高點的線速度是v，小球在最高點時式子mg-qvB=m

v2

R

成立，故C錯誤；
故選：ABD．

點評：解答該題要挖掘出恰能通過圓形軌道的最高點所隱藏的隱含條件，就是對軌道無壓力，該題在此時提供向心力的是重力和洛倫茲力的合力，這是解決此題的關鍵．