Question

（2007?湖北模擬）質量為M=4.0kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，如圖1所示，當t=0時，兩個質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg的小物體A、B都以大小為v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端相向滑動．到它們在小車上停止滑動時，沒有相碰，A、B與車間的動摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大小
（2）A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運動了多長時間．
（3）在圖2的坐標系中畫出小車運動的速度--時間圖象．

Answer 1

分析：（1）A在車上剛停止運動時，A與車的速度相同，根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，通過運動學公式求出A在車上剛停止運動時的時間和速度．
（2）當A、B都停止運動時，系統動量守恒，根據動量守恒求出A、B在車上都停止滑動時車的速度，抓住當A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了，對B研究，結合牛頓第二定律和運動學公式求出B再與小車相對靜止所需的時間，從而得出總時間．
（3）小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動．

解答：（1）當A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：

由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等．設A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則：
v₁=v₀-a_At₁    μm_Ag=m_Aa_B       ①
v₁=a_車t₁         μm_Ag-μm_Bg=Ma_車   ②
由①②聯立得：v₁=1.4m/s   t₁=2.8s③
（2）根據動量守恒定律有：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v  ④
v=1m/s⑤
總動量向右，當A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了．
設再經過t₂時間小物體A與B、車速度相同，則：
-v=v₁-a_Bt₂   μm_Bg=m_Aa_B⑥
由⑥⑦式得：t₂=1.2s ⑦
所以A、B在車上都停止滑動時，車的運動時間為t=t₁+t₂=4.0s⑧
（3）由（1）可知t₁=2.8s時，小車的速度為v₁=1.4m/s，在0～t₁時間內小車做勻加速運動．在t₁～t₂時間內小車做勻減速運動，末速度為v=1.0m/s，小車的速度-時間圖如圖所示：⑨

答：（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大小為1.4m/s．
（2）A、B在車上都停止滑動時車的速度為1m/s，此時車運動了4.0s．
（3）如圖所示．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式，因為要求出運動的時間，所以必須理清A、B以及小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．