Question

在廣場游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m。，氣球(含球內(nèi)氫氣)的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ(V和ρ均視作不變量)，風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為υ．已知風(fēng)對氣球的作用力f =Ku(式中K為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度)．開始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖所示．                            

小題1:若風(fēng)速υ在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說明理由．
小題2:若細(xì)繩突然斷開，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速υ保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小．

Answer 1

小題1:不會(huì)
小題2:

小題1:將氣球和小石塊作為一個(gè)整體：在豎直方向上，氣球(包括小石塊)受到重力G、浮力F
和地面支持力N的作用，
據(jù)平衡條件有   N = (m₁+m₂)g —ρgV                                       ①
由于式中N、，是與風(fēng)速υ無關(guān)的恒力，故氣球會(huì)連同小石塊不會(huì)一起被吹離地面．
小題2:氣球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度時(shí)
氣球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有
υ_x=υ                             ②
氣球在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有    
m₂g+kυ_y =ρgV                            ③
氣球的最大速度                     
υ_m=                          ④
聯(lián)立求解得                  
                      ⑤