Question

(20分)光滑水平面上有一質(zhì)量為M="2" kg的足夠長(zhǎng)的木板，木板上最右端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P。現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發(fā)生撞擊時(shí)間極短，并且搏擊時(shí)無動(dòng)能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

(1)木板第一次撞擊擋板P時(shí)的速度為多少?  
(2)木板從第一次撞擊擋板P到運(yùn)動(dòng)到右端最遠(yuǎn)處所需的時(shí)間及此時(shí)物塊距木板右端的距離X為多少?  
(3)木板與擋板P會(huì)發(fā)生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運(yùn)動(dòng)。每次木板與擋板p撞擊前物塊和木板都已相對(duì)靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時(shí)物塊距木板有端的距離X為多少?  

Answer 1

（1）（2）  （3）

試題分析：（1）設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為，則
　 　                   ①
若木板與物塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度為，則
　       　　　　　　 ②
因，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度a₁運(yùn)動(dòng)      ③
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式                  ④
解得              ⑤
（2）設(shè)木板第一次撞擊擋板P后向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)木板和物塊之間摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。
物塊的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有          　 　                                ⑥
解得               ⑦
木板則以勻減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002948650465.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在木板向右減速運(yùn)動(dòng)過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時(shí)，木塊仍在向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)木板第一次撞擊擋板P后運(yùn)動(dòng)到右端最遠(yuǎn)處所需時(shí)間為t₁，則
                ⑧ 
設(shè)木板左端距擋板P的距離為，則
             ⑨
設(shè)物塊相對(duì)地向左的位移為，則
         　 ⑩
此時(shí)物塊距木板右端的距離            ⑾
（3）木板最終靜止于擋板P處，設(shè)物塊距木板右端的距離為，根據(jù)功能關(guān)系得
         ⑿
解得           　⒀  
評(píng)分參考：第(1)問5分，①②③④⑤式各1分；第(2)問10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)問5分，⑿式3分，⒀式2分。