Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy平面內，有一離子源可在單位時間內沿x軸正方向發射出個（大量）速率均為的正離子，這些離子分布在離x軸距離為的范圍內，且沿y軸方向均勻分布，已知每個離子的質量均為m，電荷量均為q。在離子源的右側有一個圓心在，半徑為R的垂直紙面向外的圓形磁場Ⅰ，磁感應強度大小為（未知）；在的無限大區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，其一磁感應強度為（未知）；另有一塊長為R的不計厚度的收集板PQ位于x軸上R~2R的區間。若離子群經過磁場Ⅰ后均從O點進入磁場Ⅱ，離子打在收集板上即刻被吸收，不考慮離子從磁場Ⅱ出去的后續運動，不計離子的重力及離子間的相互作用，不計收集板對離子的作用力，求：

（1）的大��；

（2）若，離子在兩個磁場中運動的總時間的最大值與最小值；

（3）若，穩定后單位時間內收集板吸收的離子數n與之間的關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場中運動的半徑為R，則

得

（2）如圖，粒子在磁場中運動的時間最短

如圖1，粒子在磁場中運動的時間最長

（3）當

可得

當

可得

分類討論：

（ⅰ）如圖，當弦長最小的粒子恰能打到P點，則所有粒子均能打到收集板

，

（ⅱ）如圖，當最最遠粒子恰好打不到P點，則所有粒子都打不到收集板

，

（ⅲ）時，如圖所示，沿與-y夾角為進入磁場

Ⅱ的粒子剛好打在P點。

可得