Question

【題目】在如圖甲所示的空間內，存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為。在豎直方向存在交替變化的勻強電場(取豎直向上為正)，場強大小，如圖乙所示。一傾角為、長度足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間，斜面上有一質量為m，帶電量為-q的甲小球，從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設第5s內甲小球不會離開斜面，重力加速度為g.求:

(1)在5s內斜面對甲小球的最大支持力及電場力對小球做的功:

(2)第6s內甲小球離開斜面的最大距離;

(3)在第6s內甲小球離開斜面的距離最大時，讓電場強度方向不再變化，同時撤去光滑斜面，在甲小球斜下方的A點射入另一個質量也為m、帶電量為q的乙小球。設A點與此時甲小球相距為x、它們的連線與原斜面垂直，乙小球與此時甲小球速度大小相等、方向相反。此后兩小球間可能發生的碰撞都是完全彈性碰撞，而且電量也不會轉移，忽略兩小球間的電作用力。在以后的運動過程中甲小球能通過A點求x的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1) 2mgcosθ；9mg2sin2θ(2)(3) ；

【解析】

（1）在5s內斜面對小球的最大支持力是在t＝0時，大小為2mgcosθ，設第一秒內小球在斜面上運動的加速度為a，由牛頓第二定律得：

（mg+qE0）sinθ=ma

在第二秒內：

qE0=mg

所以小球將離開斜面在上方做勻速圓周運動，

圓周運動的周期為：

故小球在奇數秒內沿斜面做勻加速運動，在偶數秒內離開斜面做完整的圓周運動

小球在5s內沿斜面通過的位移：

電場力做功：

W電=E0qxsinθ

代入數據解得：

W電=9mg2sin2θ

（2）第五秒末的速度為：

v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsinθ

接著做勻速圓周運動，由向心力公式得：

qv5B=m

小球離開斜面的最大距離為：

d＝2R3

所以此最大距離為：

（3）第五秒末的速度為：

v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsinθ

接著做勻速圓周運動，由向心力公式得：

qv5B=m

甲小球離開斜面的最大距離為：

d＝2R3

乙小球與甲小球碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞后兩球速度交換，因此，兩小球在碰撞后均做半徑為R3的勻速圓周運動。有二種情況甲小球能通過A點。

第一種情況如圖（a）所示，兩球未發生碰撞，甲小球轉過半圈后到達A點，所以

第二種情況

如圖（b）所示，兩球各自轉過半圈后相碰，并交換速度，以后甲小球轉半圈后到達A點，所以：