Question

【題目】我國(guó)不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車(chē)以正常行駛速度v1＝16 m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d＝8 m處正好勻減速至v2＝4 m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t0＝25 s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車(chē)在減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a1＝2m/s2、a2＝1m/s2.求：

(1)汽車(chē)過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；

(2)汽車(chē)通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)約的時(shí)間Δt是多少？

Answer 1

【答案】（1）188m（2）28.7s

【解析】（1）汽車(chē)通過(guò)ETC時(shí)，勻減速過(guò)程：

勻加速過(guò)程

汽車(chē)的總位移

（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，勻減速過(guò)程：

勻速過(guò)程；

勻加速過(guò)程

所以通過(guò)ETC通道的總時(shí)間

汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速過(guò)程： ，停留時(shí)間，勻加速時(shí)間，故汽車(chē)通過(guò)人工通道的總時(shí)間

汽車(chē)節(jié)約的時(shí)間