Question

【題目】如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍， A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，請分析求解：

（1）細繩開始表現張力時，轉盤轉動的角速度？

（2）轉盤轉動的角速度在什么范圍內，細繩有張力且兩個物體與轉盤均不發生相對滑動？

（3）兩個物體與轉盤即將發生相對滑動時，燒斷細線，此時物體A和B的運動狀態？

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)A做勻速圓周運動，B做離心運動

【解析】

（1）開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先達到最大靜摩擦力，角速度繼續增大，則繩子出現拉力，角速度繼續增大，A的靜摩擦力增大，當達到最大靜摩擦力時，開始發生相對滑動。

故B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現彈力，，

解得：

（2）細繩上有彈力時，此時B受到的摩擦力一定是最大靜摩擦力，當A受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A,B相對于轉盤開始發生相對滑動，

對A:

對B：

聯立得：，故

（3）燒斷繩子的瞬間，繩上張力瞬間消失，A繼續做勻速圓周運動，B受到的最大靜摩擦力不足以提供做圓周運動需要的向心力，會做離心運動。