Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑、截面積不相等的圓柱形氣缸豎直放置，氣缸上、下兩部分的橫截面積分別為2S和S．在氣缸內(nèi)有A、B兩活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞用一根長為l的細輕桿連接，兩活塞導(dǎo)熱性能良好，并能在氣缸內(nèi)無摩擦地移動．已知活塞A的質(zhì)量是2m，活塞B的質(zhì)量是m．當外界大氣壓強為p0、溫度為T0時，兩活塞靜止于如圖所示位置．

（1）求此時氣缸內(nèi)氣體的壓強．
（2）若用一豎直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由圖示位置開始緩慢向下移動 的距離，又處于靜止狀態(tài)，求這時氣缸內(nèi)氣體的壓強及拉力F的大小．設(shè)整個過程中氣體溫度不變．

Answer 1

【答案】
（1）解：以兩活塞整體為研究對象，設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強為p1，根據(jù)平衡條件則有：

p0S+3mg=p1（2S﹣S）

解得：p1=p0+

答：求此時氣缸內(nèi)氣體的壓強為p0+ ．

（2）初態(tài)：p1=p0+ ，V1=2lS

末態(tài)：p2，V2= lS

根據(jù)玻意耳定律有：（p0+ ）2lS=p2（ lS）

解得：p2= （p0+ ）

以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件有：p2S=F+p0S+3mg…②

解得F= +mg

答：這時氣缸內(nèi)氣體的壓強為 （p0+ ），拉力F的大小為 +mg．

【解析】對于封閉氣體，常常以與氣體接觸的活塞或水銀為研究對象，根據(jù)平衡條件求壓強，本題以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件列式求解氣缸內(nèi)氣體的壓強．由于整個過程中，氣體的溫度不變，發(fā)生等溫變化．列出初態(tài)氣缸內(nèi)氣體的壓強和體積及末態(tài)氣體的體積，由玻意耳定律列式求得末態(tài)氣體的壓強，再以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求解拉力F的大小。