Question

【題目】如圖所示，ACB為固定的光滑半圓形軌道,軌道半徑為R，A、B為水平直徑的兩個端點，AC為1/4 圓弧，MPQO為豎直向下的有界勻強電場（邊界上有電場），電場強度的大小．一個質量為m，電荷量為-q的帶電小球，從A點正上方高為H處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓軌道，小球運動過程中電量不變，不計空氣阻力，已知重力加速度為g．關于帶電小球的運動情況，下列說法正確的是

A. 若H=R，則小球剛好沿軌道到達C點

B. 若H＞R，則小球一定能到達B點

C. 若小球到達C點時對軌道壓力為6mg，則

D. 若H=3R，則小球到達C點時對軌道壓力為5mg

Answer 1

【答案】C

【解析】

球進入電場前是自由落體運動，根據動能定理列式求解末速度；進入電場區域后，受重力和電場力的合力向上，大小為mg，如果是沿著軌道運動，任意一點都應該滿足合力的徑向分量提供向心力（故最低點是合力提供向心力），結合動能定理和牛頓第二定律列式分析即可.

A、若H=R，假設小球從最高點能到C點，根據動能定理，結合，解得，故在C點需要的向心力為零，但電場力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿著軌道過C點，說明球到達C點前已經離開了軌道；故A錯誤.

B、小球剛好能到B點時，由彈力提供向心力，則滿足過B點的速度，由A到B的動能定理，聯立可得；故B錯誤.

C、過C點的壓力為6mg，則由牛頓第三定律知軌道的支持力為6mg，對C點受力分析有，從A到C由動能定理；解得；故C正確.

D、若H=3R，對球從A到C過程根據動能定理，有,解得，在C點合力提供向心力故，可得，根據牛頓第三定律，壓力為3mg；故D錯誤.

故選C.