Question

【題目】如圖所示，B點為水平平臺的最右端，平臺右下方適當位置有一傾角的斜坡。質量M=300g的小球P靜放在B點，小球Q靜放在水平面上的A點，A、B的距離s=4.5m。小球Q在水平恒力F的作用下以a=4m/s2的加速度向右運動，當兩小球接觸前的瞬間撤去F，兩球碰撞后球Q的動能減少為原來的四分之一，并剛好可以回到A點，球P落到斜坡上的C點，彈起后沿水平方向飛出，落到斜坡上的D點。若兩球可視為質點，兩球碰撞過程、球P與斜坡的碰撞過程中均沒有能量損失，碰撞時間極短，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）撤去F的瞬間，球Q的速度大小v0；

（2）力F的大小；

（3）C、D兩點間的距離L。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）0.5N；（3）4.8m

【解析】

（1）由勻變速運動公式得

代入數據得

（2）設水平面對球Q的摩擦力大小為f，球Q的質量為m，球Q從A點運動到B點的過程中，由牛頓第二定律得：

F-f=ma

設兩球碰撞后球Q、P的速度分別為v1、v2，由題意可知

取v0方向為正，兩球碰撞過程由動量守恒定律得

由題意得

球Q從B點到A點的過程中，由動能定理得

聯立各式并代入數據得

F=0.5N

（3）由題意可知，球P從斜坡上彈起速度與斜坡間的夾角為θ，由于碰撞過程沒有能量損失且時間極短，故球P與斜坡碰撞前后速度大小相等，碰前速度方向與斜坡間的夾角也為θ

設球P落到C點的速度大小為v，球P從B點拋出，運動到C點，由平拋運動規律得

球P從C點彈起后以初速度v做平拋運動到達D點，由平拋運動規律得：

聯立各式并代入數據得

L=4.8m