Question

從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有（ ）：
（1）若V＞，小球b在上升過程中與a球相遇； 
（2）若V＜，小球b在下落過程中肯定與a球相遇；
（3）若V=，小球b和a不會在空中相遇；
（4）若V=，兩球在空中相遇時b球速度為零．
A．只有（2）是正確的
B．（1）（2）（3）是正確的
C．（1）（3）（4）正確的
D．（2）（4）是正確的

Answer 1

【答案】分析：（1）根據位移時間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結合相遇的時間小于b落地的時間，
求出在空中相遇時b的初速度v應滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據時間的關系，求出速度的范圍．
解答：解：：（1）設經過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
①
乙做豎直上拋運動的位移②
由幾何關系  H=h₁+h₂   ③
聯立①②③解得
t=④
b小球上升的時間
（1）若V＞，則
而相遇時間t，所以，小球b在上升過程中與a球相遇，故（1）正確；
若V=，，相遇時間t==，此時b球剛上升到最高點，速度為零，故（4）正確；
（2）在乙下落過程中，甲乙相遇應滿足，則：，故（2）錯誤；
（3）設乙拋出后經過時間t_max落地，根據速度-時間關系有tmax=⑤
甲乙在空中相遇應滿足  0＜t＜t_max     ⑥
聯立④⑤⑥解得  
若V=，則小球b和a不會在空中相遇，故（3）正確；
故選C．
點評：解決本題的關鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．