Question

從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V₀豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（　　）

• A．若V₀＞

  gH

  ，小球b一定能在上升過程中與a球相遇
• B．若V₀＜

  gH

  ，小球b一定能在下落過程中與a球相遇
• C．若V₀＞

  gH 2

  ，小球b和a可能不會在空中相遇
• D．若V₀=

  gH

  ，兩球在空中相遇時b球速度為零

Answer 1

分析：（1）兩物體在空中運動的時間相同，則根據位移時間公式分別表示出a和b的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于H，同時結合相遇的時間小于b落地的時間，
求出在空中相遇時b的初速度v₀應滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據時間的關系，求出速度的范圍．

解答：解：設經過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
h=

1

2

gt²
乙做豎直上拋運動的位移h₂=v₀t-

1

2

gt²
由幾何關系 H=h₁+h₂
聯立以上各式解得
t=

H

v0

而b小球上升的時間t₂=

v0

g

＞

H g

若V₀＞

gH

，則t₂=

v0

g

而相遇時間t＜

H g

，所以，小球b在上升過程中與a球相遇，故A正確；
若V₀=

gH

，t₂=

v0

g

=

H g

，相遇時間t=

H g

，此時b球剛上升到最高點，速度為零，故D正確；
在乙下落過程中，甲乙相遇應滿足

v0

g

＜t＜

2v0

g

，則：

gH 2

＜v₀＜

gH

，故BC錯誤；
故選AD．

點評：本題可理解為追及相遇問題，要注意把握好兩個問題，位移和時間問題；一個條件：速度相等；再通過列式進行分析即可．