Question

如圖所示AB為半徑R=1m四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區域內存在著E=1×V/m豎直向上的勻強電場，有一質量m=lkg帶電量q=1.4×C正電荷的物體（可視為質點），從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L=2m，與物體動摩擦因素=0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角=且離地面DE高h=0.8m的斜面。求：
(1)若H=1m，物體能沿軌道AB到達最低點曰，求它到達B點時對軌道的壓力大小？
(2)通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經過最低點B后最終停在距離B點0.8m處？
(3)若高度H滿足：，請通過計算標示出物體從C處射出后打到的范圍。（已知。不需要計算過程，但要具體的位置。不討論物體的反彈以后的情況。）

Answer 1

（1）8N；（2）不存在該H值；（3）在斜面上距離D點范圍內或者在水平面距離上距離D點0.2m范圍內

試題分析：（1）物體由靜止運動到B點的過程中，根據動能定理： 
到達B點以后由支持力，重力，電場力的合力提供向心力： 
可以求得  
根據牛頓第三定律，支持力與壓力大小相等，方向相反，所以物體對軌道的壓力大小為8N，方向豎直向下
（2）要使物體沿軌道AB到達最低點B，當支持力為0時，最低點有個最小速度v
 可得：v=2m/s
在粗糙水平面滑行時的加速度a=μg=2m/s² 
物體最終停止的位置距離B ： 
即物體能沿著軌道從A運動到B，停的位置最近離B點1m，所以不存在這樣的H值
（3）在滑行過程中，若速度較小則平拋后會落在CD斜面上，若速度較大時，平拋后會落在DE斜面上。

在斜面上距離D點范圍內（如圖PD之間區域）    
在水平面距離上距離D點0.2m范圍內（如圖DQ之間區域）  
點評：此類題型結合了圓周運動、動能定理以及平拋知識，通過數理分析最終形成結論，要求較高。